LU Decomposition
LU分解
LU分解是矩阵分解的一种，将矩阵A分解成下三角矩阵L和上三角矩阵U即 A = L * U；LU分解主要用于求解线性方程组、求逆矩阵或计算行列式中；
LU分解的原理
首先通过高斯消元将矩阵A变成上三角矩阵（主对角线下的元素全为0），这个上三角矩阵就是U，假设A是一个三阶的方阵，通过左乘一个消元矩阵就可以变成U
- （E33E31E21）A = U
- A = （E33E31E21）-1 * U
这个消元矩阵的逆就是L，对消元矩阵的解释可以参考(https://www.cnblogs.com/Dumblidor/p/5751579.html)
杜尔里特算法（Doolittle algorithm）
前面我们已经有 A = L * U 的公式，即
我们可以用矩阵乘法推到出LU分解的计算公式，根据矩阵乘法公式
- A的第一行，A1k = U1k
- A的第r行（r=[1,n]）主对角线右侧元素arj
同理，可以推导出第r行主对角线以下的元素air
综上，可以得到
上述的过程就是A的Doolittle分解